Precorsi di Matematica

Capitolo 2 Polinomi, disequazioni lineari, fratte, di secondo grado, razionali, con valore assoluto Esercizio 2.1. Eseguire la divisione euclidea tra polinomi A ( x ) = x 5 +2 x 4 − 3 x + 5 e B ( x ) = 2 x 2 + 3 . Determinare il quoziente Q ( x ) e il resto R ( x ) tali che P ( x ) = B ( x ) Q ( x ) + R ( x ) . Incolonniamo i termini in ordine di grado: x 5 +2 x 4 − 3 x +5 2 x 2 +3 − x 5 − 3 2 x 3 1 3 x 3 + x 2 − 3 4 x − 3 2 2 x 4 + 3 2 x 3 − 3 x +5 − 2 x 4 − 3 x 2 − 3 2 x 3 − 3 x 2 − 3 x +5 + 3 2 x 3 − 9 4 x − 3 x 2 − 21 4 x +5 +3 x 2 − 9 2 − 21 4 x + 1 2 Otteniamo che il quoziente della divisione `e Q ( x ) = 1 3 x 3 + x 2 − 3 4 x − 3 2 ed il resto `e R ( x ) = − 21 4 x + 1 2 . Esercizio 2.2. Eseguire la divisione con il metodo di Ruffini tra i polinomi A ( x ) = x 5 + 2 x 4 − 3 x + 5 e B ( x ) = x + 2 . Incolonniamo i soli coefficienti dei termini incogniti e per ogni grado (tran- ne che per quello di grado maggiore) moltiplichiamo uno zero del divisore (in questo caso l’unico `e − 2) per la differenza tra i coefficienti e il prodotto dello zero con il coefficiente del termine di grado immediatamente superiore. 12

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