Precorsi di Matematica

Capitolo 3 Funzioni esponenziali e logaritmiche La potenza a x `e definita: • se a > 0, per ogni x ∈ R ; • se a = 0, per tutti e soli gli x > 0; • se a < 0, per tutti e soli gli x ∈ Z . Ad esempio, sono definite: ( − √ 3) 2 = ( − √ 3)( − √ 3); 7 2 3 = 3 √ 7 2 ; 3 − √ 2 = 1 3 √ 2 ; non sono definite: ( − 2 √ 3 ); 0 0 ; 0 − 3 . Osserviamo inoltre i seguenti casi particolari: • a = 1, 1 x = 1, per ogni x ∈ R ; • x = 0, a 0 = 1, per ogni x > 0. Le propriet`a delle potenze definite per esponenti interi valgono anche per esponenti reali. Se a > 0, per ogni x, y appartenenti a R , vale: • ( a x ) y = a xy ; • a x a y = a x + y ; 19