Precorsi di Matematica

CAPITOLO 1. GEOMETRIA PIANA 7 Una semplice applicazione del secondo teorema di Euclide porta a dire che il prodotto dei coefficienti angolari di due rette perpendicolari ha modulo unitario. Ma, poich`e le rette appartengono a quadranti alternativamente diversi, i loro coefficienti angolari dovranno essere discordi, quindi due rette sono invece perpendicolari se e solo se i coefficienti angolari sono antireciproci: m 0 = − 1 m . Nel nostro caso abbiamo dunque m 0 = − 1 m = − 1 5 . Analogamente al caso precedente, noti il coefficiente angolare e imponendo il passaggio per il punto, otteniamo y − y 0 = m 0 ( x − x 0 ); y − 1 = − 1 5 ( x − 0); y = − 1 5 x + 1 (forma esplicita); x − 5 y + 5 = 0 (forma implicita) . Esercizio 1.2. Calcolare la distanza tra la retta r 1 : 3 x − 2 y + 5 = 0 e il punto P = (0 , 3) e la distanza tra la retta r 2 : x = 2 e il punto Q = (1 , 1) . Per calcolare la distanza di una retta da un punto, bisogna individuare la cosidetta “retta di minima distanza”, ovvero la retta perpendicolare alla retta data che passa per il punto dato. Il coefficiente angolare della retta r 1 `e m = − a b = 3 2 , e dunque il suo antireciproco `e − 2 3 . Per calcolare la retta