Precorsi di Matematica

CAPITOLO 2. POLINOMI 14 Esercizio 2.5. Risolvere la seguente equazione: 2 x 10 + 5 x 5 + 3 = 0 . Poniamo t = x 5 e risolviamo l’equazione di secondo grado 2 t 2 +5 t +3 = 0. La formula risolutiva t 1 , 2 = − 5 ± √ 25 − 24 4 = − 5 ± 1 4 fornisce t = − 3 2 e t = − 1 come soluzioni e, dopo il cambio di variabile, x = − 5 q 3 2 e x = − 1. Esercizio 2.6. Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado: 3 x 2 = 1; 3 x 2 + 2 = 0; x 2 − 3 x = 0; 3 x 2 + 4 x = 0; 2 3 x 2 − 1 4 x = 0; x 2 − 7 x + 12 = 0; x 2 − x + 1 4 = 0 . Esercizio 2.7. Risolvere la seguente disequazione di primo grado: x + 1 3 < − 2 3 x + 1 2 Utilizzando i principi di addizione e di moltiplicazione otteniamo: x + 2 3 x < 1 2 − 1 3 = ⇒ 5 3 x < 1 6 = ⇒ x < 1 10 . (2.1) Esercizio 2.8. Risolvere le seguenti disequazioni di primo grado: 2 x + 1 < 0 x + 3 > 0 x + 2 − x + 3 ≥ 0 (2.2) Esercizio 2.9. Risolvere le seguenti disequazioni di secondo grado: − x 2 + 5 x − 6 ≤ 0; − x 2 + 3 x − 6 ≤ 0 . (2.3)