Precorsi di Matematica

CAPITOLO 2. POLINOMI 13 1 2 0 0 -3 5 -2 -2 0 0 0 6 1 0 0 0 -3 11 Dunque Q ( x ) = x 4 − 3 e R ( x ) = 11. Esercizio 2.3. Fattorizzare il seguente polinomio: P ( x ) = x 5 + 2 x 4 + 4 x 3 + 8 x 2 . Notiamo subito che il termine x 2 pu`o essere messo in evidenza: P ( x ) = x 2 ( x 3 + 2 x 2 + 4 x + 8) = x 2 P 1 ( x ). Cerchiamo ora una radice del polinomio in parentesi cercandola tra i divisori del termine noto diviso il coefficiente del termine di grado massimo( ± 1 , ± 2 , ... ): P (1) = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 6 = 0; P ( − 1) = − 1 + 2 − 4 + 8 = 5 6 = 0; P (2) = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 6 = 0; P ( − 2) = − 8 + 8 − 8 + 8 = 0 . Dunque scegliamo x = − 2 e procediamo con il metodo di Ruffini: 1 2 4 8 -2 -2 0 -8 1 0 4 0 Quindi il polinomio ammette la scomposizione P ( x ) = x 2 ( x + 2)( x 2 + 4). Esercizio 2.4. Calcolare le soluzioni della seguente equazione di secondo grado: 3 x 2 + 2 x + 1 = 0 . La formula risolutiva x 1 , 2 = − b ± √ b 2 − 4 ac 2 a , fornisce nel nostro caso x 1 , 2 = − 1 ± √ 1 − 4 3 . Dunque l’equazione non ammette soluzioni in quanto il discriminante, ovvero l’argomento della radice, `e negativo.