Precorsi di Matematica

CAPITOLO 2. POLINOMI 17 − 4 − 1 2 - - + - + + ⊕ ⊕ Otteniamo che il rapporto proposto `e non negativo per i seguenti valori dell’incognita: ∀ x ∈ ] −∞ , − 4[ ∪ − 1 2 , + ∞ ; ∀ x < − 4 ∪ x ≥ − 1 2 . Esercizio 2.13. Risolvere le seguenti disequazioni fratte: 2 x − 3 x + 1 ≥ 0; 2 x − 1 3 x + 1 ≥ x − 2 x ; x 2 x + 1 − 1 ≥ x. (2.5) Esercizio 2.14. Risolvere la seguente disequazione: 2 x 2 − 3 x − 5 x 2 − 1 ≤ 0 Le soluzioni dell’equazione associata al numeratore sono date da x 1 , 2 = 3 ± p 9 − 4 · 2 · ( − 5) 4 = 3 ± 7 4 e dunque sono x = − 1 e x = 5 2 . Dunque, poich`e il coefficiente del termine di grado massimo `e positivo, il numeratore `e non negativo per valori esterni all’intervallo di estremi − 1 e 5 2 . Le soluzioni dell’equazione associata al de- nominatore sono invece x = ± 1 e dunque esso `e positivo per valori esterni all’intervallo di estremi − 1 e 1. Studiamo dunque il prodotto dei segni: − 1 1 5 2 + - - + + - + + ⊕ ⊕ ⊕