Precorsi di Matematica

CAPITOLO 2. POLINOMI 18 Otteniamo che il rapporto proposto `e non negativo per i seguenti valori dell’incognita: ∀ x ∈ 1 , 5 2 ; ∀ x : 1 < x ≤ 5 2 . Esercizio 2.15. Risolvere la seguente disequazione: ( x + 1)( x − 2) < 0 Il primo fattore `e positivo per x > − 1 e il secondo per x > 2. Dunque studiamo il segno − 1 2 - + + - - + ⊕ ⊕ Dunque il prodotto `e negativo per i seguenti valori dell’incognita ∀ x ∈ ] − 1 , 2[ ; ∀ x : − 1 < x < 2 . Esercizio 2.16. Risolvere la seguente equazione: 1 x − x 2 + 2 x 2 + 4 x = 2 x + 3 x 3 + 5 x 2 + 2 x − 8 . Esercizio 2.17. Risolvere le seguenti disequazioni: x 4 − 17 x 2 + 16 < 0; x 6 − 10 x 3 + 16 > 0; ( x 4 − x 2 )( x 2 − 9)(2 x − 5) > 0; x (1 − 2 x ) − x 2 ( x − 4) + 4 x − 6 ≥ 0; 2 − x x 2 − 9 > 0; 5 − 2 x x 2 − 3 x + 2 > 0; 5 x − x 2 − 4 x 2 + 2 x > 0; x 2 + 2 x + 1 2 x − x 2 − 10 > 0 . (2.6)