Precorsi di Matematica

CAPITOLO 3. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE 29 Quindi la soluzione del sistema `e x ≥ 9, che risolve la disequazione data dall’esercizio. Esercizio 3.14. Risolvere la seguente disequazione logaritmica: ln 2 x + 5 ln x + 6 ≤ 0 . Ponendo t = ln x , otteniamo la disequazione di secondo grado t 2 + 5 t + 6 ≤ 0, la cui soluzione `e − 3 ≤ t ≤ − 2. Esprimendo questa catena di diseguaglianze nella variabile x , abbiamo − 3 ≤ ln x ≤ − 2, da cui la soluzione e − 3 ≤ x ≤ e − 2 . Esercizio 3.15. Risolvere le seguenti disequazioni logaritmiche: log 4 x 2 > log 4 (2 − x ); log 1 4 (2 x + 3) > log 1 4 (1 − x ); (log 2 x ) 2 + log 2 x − 2 > 0; log 1 2 x − 2 log 1 2 x + 1 > 0; log 3 x + log 3 ( x − 8) ≥ 2; ln 2 x + 5 ln x + 6 ≤ 0; ln √ x + 2 ≤ 2; ln( x − √ 1 − x 2 ) < 0; log 2 x ≤ p 3 − 2 log 2 x ; log 1 2 [log 3 ( x + 1)] < − 2 .