Precorsi di Matematica

CAPITOLO 4. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE 31 Fissato un angolo α sulla circonferenza goniometrica, si dice seno dell’angolo α l’ordinata del punto P associato ad α , cio`e sin α = y P . Analogamente, fissato un angolo α sulla circonferenza goniometrica, si dice coseno dell’angolo α l’ascissa del punto P associato al α , cio`e cos α = x P . Infine, caratterizziamo la funzione tangente dell’angolo α , come il rapporto tra il seno e il coseno: tan x = sin x cos x . Grazie alle definizioni si possono facilmente calcolare i valori notevoli del seno, del coseno e della tangente (che non `e definita per ogni valore reale, anche perch`e, essendo caratterizzata come un rapporto, la divisione per 0 non `e ammessa). α 0 π 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 2 π sin α 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 0 − 1 0 cos α 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 − 1 0 1 tan α 0 √ 3 3 1 √ 3 @ 0 @ 0 Inoltre, scegliendo i punti in maniera continua possiamo rappresentare su un grafico cartesiano le funzioni seno e coseno, le cui rappresentazioni grafiche prendono il nome di sinusoide e cosinusoide . Notiamo subito che la funzione si ripete ad intervalli di lunghezza 2 π , cio`e ha periodicit`a 2 π . sin x 0 π 2 π 3 2 π 2 π cos x 0 π 2 π 3 2 π 2 π La rappresentazione grafica della tangente, che ha periodicit`a π , `e detta tangentoide .